几何球-白红宇

几何球

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发布时间：2019-06-14

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效果图如下：

1、首先给出的是用于初始化几何球顶点坐标数据的initvertexData方法：

      //自定义的初始化顶点数据的方法    public void initVertexData(float scale, float aHalf, int n) //大小，黄金长方形长边的一半，分段数	{		aHalf*=scale;		//长边的一半		bHalf=aHalf*0.618034f;		//短边的一半		r=(float) Math.sqrt(aHalf*aHalf+bHalf*bHalf);		vCount=3*20*n*n;//顶点个数，共有20个三角形，每个三角形都有三个顶点		//正20面体坐标数据初始化		ArrayList
     
       alVertix20=new ArrayList
      
       ();//正20面体的顶点列表（未卷绕）		ArrayList
       
         alFaceIndex20=new ArrayList
        
         ();//正20面体组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕）		//正20面体顶点		initAlVertix20(alVertix20,aHalf,bHalf);		//正20面体索引		initAlFaceIndex20(alFaceIndex20);		//计算卷绕顶点		float[] vertices20=VectorUtil.cullVertex(alVertix20, alFaceIndex20);//只计算顶点		//坐标数据初始化		ArrayList
         
           alVertix=new ArrayList
          
           ();//原顶点列表（未卷绕） ArrayList
           
             alFaceIndex=new ArrayList
            
             ();//组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕） int vnCount=0;//前i-1行前所有顶点数的和 for(int k=0;k
             
               alST20=new ArrayList
              
               ();//正20面体的纹理坐标列表（未卷绕） ArrayList
               
                 alTexIndex20=new ArrayList
                
                 ();//正20面体组织成面的纹理坐标的索引值列表（按逆时针卷绕） //正20面体纹理坐标 float sSpan=1/5.5f;//每个纹理三角形的边长 float tSpan=1/3.0f;//每个纹理三角形的高 //按正二十面体的平面展开图计算纹理坐标 for(int i=0;i<5;i++){ alST20.add(sSpan+sSpan*i); alST20.add(0f); } for(int i=0;i<6;i++){ alST20.add(sSpan/2+sSpan*i); alST20.add(tSpan); } for(int i=0;i<6;i++){ alST20.add(sSpan*i); alST20.add(tSpan*2); } for(int i=0;i<5;i++){ alST20.add(sSpan/2+sSpan*i); alST20.add(tSpan*3); } //正20面体索引 initAlTexIndex20(alTexIndex20); //计算卷绕纹理坐标 float[] st20=VectorUtil.cullTexCoor(alST20, alTexIndex20);//只计算纹理坐标 ArrayList
                 
                   alST=new ArrayList
                  
                   ();//原纹理坐标列表（未卷绕） for(int k=0;k

2、接着给出的是初始化正二十面体顶点坐标数据的initAI20方法：

public void initAlVertix20(ArrayList
    
      alVertix20,float aHalf,float bHalf){    			alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(-bHalf);//顶正棱锥顶点				alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(bHalf);//棱柱上的点		alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f);		alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf);		alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf);		alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f);				alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf);		alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf);		alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f);		alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(-bHalf);		alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f);				alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(bHalf);//底棱锥顶点		    }

3、初始化构成正二十面体的20个三角形顶点坐标编号数据的initAIfaceIndex20的方法：

public void initAlFaceIndex20(ArrayList
    
      alFaceIndex20){ //初始化正二十面体的顶点索引数据    			alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(2);		alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(3);		alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(4);		alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(5);		alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(1);				alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(7);		alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(2);		alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(8);		alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(3);		alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(9);		alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(4);		alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(10);		alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(5);		alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(6);		alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(1);				alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(7);		alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(8);		alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(9);		alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(10);		alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(6);    }

4、初始化构成正二十面体的20个三角形各个顶点坐标编号数据的initAIfaceIndex20的方法：

public void initAlTexIndex20(ArrayList
    
      alTexIndex20) //初始化顶点纹理索引数据    {		alTexIndex20.add(0); alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(6);		alTexIndex20.add(1); alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(7);		alTexIndex20.add(2); alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(8);		alTexIndex20.add(3); alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(9);		alTexIndex20.add(4); alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(10);				alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(11); alTexIndex20.add(12);		alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(6);		alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(13);		alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(7);		alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(14);		alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(8);		alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(15);		alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(9);		alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(16);		alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(16); alTexIndex20.add(10);				alTexIndex20.add(11); alTexIndex20.add(17); alTexIndex20.add(12);		alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(18); alTexIndex20.add(13);		alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(19); alTexIndex20.add(14);		alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(20); alTexIndex20.add(15);		alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(21); alTexIndex20.add(16);    	    }

5、最后给出的是向量计算及圆弧拆分相关方法所属的工具类——VectorUtil:

import java.util.ArrayList;//计算三角形法向量的工具类public class VectorUtil {	//向量规格化的方法	public static float[] normalizeVector(float [] vec){		float mod=module(vec);		return new float[]{vec[0]/mod, vec[1]/mod, vec[2]/mod};//返回规格化后的向量	}	//求向量的模的方法	public static float module(float [] vec){		return (float) Math.sqrt(vec[0]*vec[0]+vec[1]*vec[1]+vec[2]*vec[2]);	}	//两个向量叉乘的方法	public static float[] crossTwoVectors(float[] a, float[] b)	{		float x=a[1]*b[2]-a[2]*b[1];		float y=a[2]*b[0]-a[0]*b[2];		float z=a[0]*b[1]-a[1]*b[0];		return new float[]{x, y, z};//返回叉乘结果	}	//两个向量点乘的方法	public static float dotTwoVectors(float[] a, float[] b)	{		return a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2];//返回点乘结果	}	//根据原纹理坐标和索引，计算卷绕后的纹理的方法	public static float[] cullTexCoor(			ArrayList
    
      alST,//原纹理坐标列表（未卷绕）			ArrayList
     
       alTexIndex//组织成面的纹理坐标的索引值列表（按逆时针卷绕）			)	{		float[] textures=new float[alTexIndex.size()*2];		//生成顶点的数组		int stCount=0;		for(int i:alTexIndex){			textures[stCount++]=alST.get(2*i);			textures[stCount++]=alST.get(2*i+1);		}		return textures;	}	public static float[] cullVertex(			ArrayList
      
        alv,//原顶点列表（未卷绕）			ArrayList
       
         alFaceIndex//组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕）			)	{		float[] vertices=new float[alFaceIndex.size()*3];		//生成顶点的数组		int vCount=0;		for(int i:alFaceIndex){			vertices[vCount++]=alv.get(3*i);			vertices[vCount++]=alv.get(3*i+1);			vertices[vCount++]=alv.get(3*i+2);		}		return vertices;	}	//计算圆弧的n等分点坐标的方法	public static float[] devideBall(			float r, //球的半径			float[] start, //指向圆弧起点的向量			float[] end, //指向圆弧终点的向量			int n, //圆弧分的份数			int i //求第i份在圆弧上的坐标（i为0和n时分别代表起点和终点坐标）			)	{		/* 		 * 先求出所求向量的规格化向量，再乘以半径r即可		 * s0*x+s1*y+s2*z=cos(angle1)//根据所求向量和起点向量夹角为angle1---1式		 * e0*x+e1*y+e2*z=cos(angle2)//根据所求向量和终点向量夹角为angle2---2式		 * x*x+y*y+z*z=1//所球向量的规格化向量模为1---3式		 * x*n0+y*n1+z*n2=0//所球向量与法向量垂直---4式		 * 算法为：将1、2两式用换元法得出x=a1+b1*z，y=a2+b2*z的形式，		 * 将其代入4式求出z，再求出x、y，最后将向量(x,y,z)乘以r即为所求坐标。		 * 1式和2式是将3式代入得到的，因此已经用上了。		 * 由于叉乘的结果做了分母，因此起点、终点、球心三点不能共线		 * 注意结果是将劣弧等分		 */		//先将指向起点和终点的向量规格化		float[] s=VectorUtil.normalizeVector(start);		float[] e=VectorUtil.normalizeVector(end);		if(n==0){//如果n为零，返回起点坐标			return new float[]{s[0]*r, s[1]*r, s[2]*r};		}		//求两个向量的夹角		double angrad=Math.acos(VectorUtil.dotTwoVectors(s, e));//起点终点向量夹角		double angrad1=angrad*i/n;//所球向量和起点向量的夹角		double angrad2=angrad-angrad1;//所球向量和终点向量的夹角		//求法向量normal		float[] normal=VectorUtil.crossTwoVectors(s, e);		//用doolittle分解算法解n元一次线性方程组		double matrix[][]={//增广矩阵				{s[0],s[1],s[2],Math.cos(angrad1)},				{e[0],e[1],e[2],Math.cos(angrad2)},				{normal[0],normal[1],normal[2],0}  		};		double result[]=MyMathUtil.doolittle(matrix);//解		//求规格化向量xyz的值		float x=(float) result[0];		float y=(float) result[1];		float z=(float) result[2];		//返回圆弧的n等分点坐标		return new float[]{x*r, y*r, z*r};	}	//计算线段的n等分点坐标的方法	public static float[] devideLine(			float[] start, //线段起点坐标			float[] end, //线段终点坐标			int n, //线段分的份数			int i //求第i份在线段上的坐标（i为0和n时分别代表起点和终点坐标）			)	{		if(n==0){//如果n为零，返回起点坐标			return start;		}		//求起点到终点的向量		float[] ab=new float[]{end[0]-start[0], end[1]-start[1], end[2]-start[2]};		//求向量比例		float vecRatio=i/(float)n;		//求起点到所求点的向量		float[] ac=new float[]{ab[0]*vecRatio, ab[1]*vecRatio, ab[2]*vecRatio};		//所求坐标		float x=start[0]+ac[0];		float y=start[1]+ac[1];		float z=start[2]+ac[2];		//返回线段的n等分点坐标		return new float[]{x, y, z};	}}